Le nombre d’or φ et France Insoumise

mercredi 26 avril 2017.
 

La société de développement humain et la symbolique du nombre d’or.

Le symbole φ (lettre grecque phi) est présenté comme celui de la sagesse, de la philosophie, d’un poing levé comme les initiales FI de France Insoumise ou encore comme l’harmonie rattachée au nombre d’or.

Nous allons aller ici plus loin dans l’exposé de la symbolique du nombre d’or φ en articulation avec l’anthropologie politique sous-jacente à la France insoumise et à son programme "L’Avenir en commun".

Le nombre d’or a été l’objet d’une abondante littérature : il n’est pas question ici d’en faire l’inventaire mais de donner quelques résultats principaux.

Ce nombre a été utilisé dans la construction de nombreux monuments dès l’Antiquité. Au Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) par exemple, le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d’or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d’Athéna Parthénos .

Nous aborderons en quatrième partie le cas de la pyramide de Khéops.

Introduction : valeur symbolique des nombres dans les civilisations précédentes

Cela fait fort longtemps, tant en Occident qu’en Orient, que les nombres n’ont pas simplement une valeur arithmétique mais aussi une valeur symbolique voire même parfois religieuse. Il en est de même de certaines figures géométriques.

Prenons quelques exemples simples :

- > le nombre 4 et le carré peuvent représenter le monde matériel, la terre.

- > le cercle peut figurer le monde divin.

- > le nombre 8 et l’octogone, sorte d’intermédiaire entre ces deux figures peuvent symboliser l’élévation du monde matériel vers le monde de l’Esprit ou du divin. C’est la raison pour laquelle, dans la culture chrétienne, la plupart des clochers des églises ont une base octogonale et il en est de même pour la forme de nombreux baptistères.

Les bâtisseurs de pyramides, de temples, de cathédrales, d’églises n’obéissait pas uniquement à des nécessités techniques de construction pour déterminer par exemple une orientation, certaines dimensions, nombre de vitraux ou de piliers par exemple ; ils avaient aussi en tête des représentations symboliques des nombres et des dimensions.

Par ailleurs l’idée que les nombres puissent constituer la trame de l’univers existait déjà dans la philosophie grecque avec le pythagorisme. Il est d’ailleurs amusant de constater que dans la terminologie moderne des mathématiques on retrouve les "entiers naturels", les "nombres réels".

Cette idée n’a pas tellement vieilli à l’époque de la numérisation du texte, du son, de l’image et des innombrables modélisations armées de simulations numériques existant, par exemple, en physique fondamentale et dans une multitude de technologies.

Il n’est donc pas étonnant que le nombre d’or recueille encore à notre époque un relatif succès.

A – La divine proportion (ou la proportion harmonieuse)

1 – Approche mathématique

Considérons un segment de droite AB et un point C situé à l’intérieur de ce segment. Ce point C partage donc le segment en deux parties généralement d’inégales longueurs AC et CB. On peut donc distinguer le tout AB constitué de deux parties AC et CB et on a évidemment en longueur : AB = AC+ CB.

On va comparer le rapport entre le tout et la partie au rapport entre les deux parties. Existe-t-il une proportion pour laquelle ces deux rapports sont égaux ? Comme nous allons le voir, la réponse est oui : il s’agit de la divine proportion appelée aussi nombre d’or dont nous allons calculer la valeur φ .

a) Quelques exemples numériques pour comprendre le problème

Faisons quelques suppositions sur la position de ce point intérieur.

– Cas particulier : Si C est situé au milieu de ce segment : AC = CB et AC / CB = 1 et AB/AC= 2

– Notons : x la longueur de AC et a la longueur de CB. On suppose x > a On a : AB = x + a

Si AC = 3 et CB = 2 , on a AC / CB = 3/2 et AB = 5 donc AB/AC = 5/3

Si AC = 2 et CB = 1 , on a AC / CB = 2 et AB = 3 donc AB/AC = 3/2

Si AC = 4,5 et CB = 2,5 , on a AC / CB = 4,5 /2,5 = 9/5 = 4, 5 et AB = 7 donc AB/AC = 7/4,5= 7/(9/2) = 14/9

On voit donc, sur ces exemples qu’en général, : AB/AC ≠ AC / CB

b) L’apparition du nombre d’or

Supposons maintenant que : AB/AC = AC / CB

On a alors : (x + a) / x = x/a ce qui implique : a (x + a) = x².

On en déduit :

ax + a² = x² puis :

x² - ax - a² = 0 (1)

Il s’agit d’une équation du second degré de discriminant 5a².

On obtient les deux solutions : a(1 - √5)/2 et a(1 +√5)/2.

Seule la seconde solution est positive ; elle est la seule acceptable pour des mesures de segments.

Il résulte de cela que : AC / CB = x/a s’écrit :

a(1 +√5)/2 / a et en simplifiant par a : x/a = (1 +√5)/2

La divine proportion AB/AC = AC / CB vaut donc le nombre d’or (1 +√5)/2 qui se note φ .

Sa valeur décimale approximative au millième près est : 1, 618

C’est le seul nombre pour lequel le rapport du tout à la partie est égal au rapport des parties

C’est le nombre symbolisé par la lettre grecque φ (phi)

Considérons le cas particulier où la plus petite partie a pour mesure l’unité. : CB = 1

Dans l’équation précédente (1) on remplace donc a par 1. On obtient : x² - x - 1 = 0 (2)

En remplaçant donc a par 1 dans la solution positive précédente, on obtient la solution de l’équation (2) le nombre d’or φ = (1 +√5)/2

On en déduit deux propriétés remarquables du nombre d’or φ .

D’après l’équation précédente : x² = x + 1 donc φ² = φ + 1

Puis en divisant l’égalité par x : x = 1 + 1/x et ainsi : 1/x = x – 1 donc : 1/φ = φ- 1

Ainsi, pour calculer le carré du nombre d’or il suffit de lui ajouter 1

Pour calculer l’inverse du nombre d’or il suffit de lui retrancher 1.

2 – Interprétation symbolique du nombre d’or φ avec la France insoumise

Le nombre d’or met en rapport harmonieux des parties entre elles d’une part et le tout avec ses parties d’autre part.

Le tout peut être interprété comme étant la société entière et la partie comme une communauté d’individus de cette société ou comme une individualité faisant partie de cette société.

Le rapport entre individus ou groupes d’individus doit être harmonieux comme doit l’être le rapport entre la société et les individus qui la composent ou encore entre la société et des sous-groupes qui en font partie (par exemple des associations).

Ce rapport harmonieux entre les individus exclus une conception hobbesienne de l’individu pour laquelle l’homme est un loup pour l’homme et n’est mu que par ses intérêts propres.

Ce rapport entre les individus est régi par la fraternité, la collaboration.

La partie (individu ou groupe) se construit en relation harmonieuse avec le tout qu’est la société.

Chez le petit enfant, on appelle cela socialisation. L’individu se construit par la multiplicité des liens et des interactions avec les autres individus et par intégration des valeurs culturelles et idéologiques de la société.

On peut utiliser l’anthropologie présentée par Jacques Généreux dans ses ouvrages la Dissociété et l’autre société. Il distingue deux tendances chez l’être humain : être (pour) soi et être avec (les autres).

Lorsque la société exacerbe l’être pour soi, elle est individualiste et crée un antagonisme fondamental entre l’individu et la société : c’est la Dissociété.

Si à l’inverse, la société exacerbe l’être avec (pour) les autres, C’est la société holistique ou hypersociété qui peut devenir totalitaire en écrasant l’individualité. Là encore, il y a un antagonisme fondamental entre la société et l’individu.

Dans le cas d’une société de progrès ou de développement humain, il n’existe pas d’antagonisme entre ces deux tendances. Les liens entre les êtres humains ne sont pas conçus comme des obstacles à leur libertés, à leur autonomie mais au contraire contribuant à leur liberté : ce sont les liens qui libèrent pour reprendre le nom bien trouvé d’une maison d’édition. (à propos, cliquez ici pour avoir une bonne surprise )

Ainsi le rapport entre la société et les individus n’est pas conçu comme fondamentalement conflictuel mais comme un rapport d’enrichissement mutuel.

C’est le projet de société porté par France insoumise et théorisé déjà par Jacques Généreux dans son ouvrage : "L’Autre société"..

Abordons maintenant le versant politique de la question.

L’Homo sapiens de siècle en siècle, se construit une grande variété de sociétés qui se munissent de règles de vie et d’institutions plus ou moins complexes de la simple communauté villageoise, à la structure d’État et de communautés internationales ; du règlement intérieur d’une association au système institutionnel d’un État fédéral. Avec le temps, les états se complexifient comme le montre d’ailleurs d’histoire du droit.

Un État comme la France, fonctionne sur le plan réglementaire avec pas moins de 72 codes. La plupart de nos concitoyens ne connaissent que le Code civil, le code pénal, le code du travail, le code des sociétés, le code de la route mais il en existe bien d’autres.

Arrive donc un moment où la société munie d’une structure institutionnelle et juridique complexe peut devenir une menace pour les libertés individuelles sans même parler de la nature du régime qui peut avoir une forme autoritaire. C’est la raison pour laquelle la révolution française s’est munie de l’article 2 dans la déclaration des droits de l’homme et du citoyen de 1789 : " Le but de toute association politique est la conservation des droits naturels et imprescriptibles de l’Homme. Ces droits sont la liberté, la propriété, la sûreté, et la résistance à l’oppression."

(Remarquons que la notion de sûreté qui protège les citoyens des abus de pouvoir de l’État est souvent confondue avec celle de sécurité qui est une autre notion qui relève de la loi et ne constitue pas un principe fondamental des droits de l’homme même si évidemment, elle a toute son importance pour la vie sereine en société.)

On voit ici la dialectique entre la partie et le tout : L’association politique (partie) est la gardienne des droits fondamentaux mais l’État (le tout) est le garant de l’égalité entre les citoyens qui naissent libres et égaux en droit (article 1). Il est aussi garant de la sécurité et de la laïcité.

Il est bon de relire les 17 articles de cette déclaration pour comprendre en quoi elle contribue, comme fondatrice de la république, à rendre harmonieux d’une part les rapports entre individus, d’autre part entre individus et société.

On comprend alors pourquoi il existe 357 mesures dans le programme L ’Avenir en commun  :

En ajoutant liberté, égalité, fraternité on obtient le nombre 360 et alors va réapparaître le nombre d’or…comme nous allons le voir.

B – Quelques considérations géométriques avec le nombre d’or

1 – Approche mathématique

Rappelons d’abord deux résultats concernant les triangles isocèles.

B1 – Triangle d’or et décagone

Considérons un triangle isocèle ABC avec AB = AC

Ce triangle est appelé triangle d’or ou triangle sublime si AB/BC = φ

On montre alors que l’angle du sommet A a pour valeur 36° et chaque angle adjacent à la base mesure 72°.

Si l’on place côte à côte de tels triangles ABC, ACD, ADE, …, avec le même sommet commun A, on obtient un décagone régulier (10 côtés égaux) inscriptible dans un cercle de centre A et de rayon AB.

On constate alors que le quotient AB/BC n’est rien d’autre que le quotient entre le rayon du cercle circonscrit et le côté du décagone qui a ainsi pour valeur φ.

B2 – Triangle d’argent et pentagone

Si l’on considère maintenant un triangle socèle ABC avec AB = AC

ce triangle est appelé triangle d’argent ou delta lumineux si BC/AB = φ.

On montre alors que l’angle du sommet A a pour valeur 108° et chaque angle adjacent à la la base mesure 36°.

Considérons un pentagone régulier (5 côtés égaux) ABCDE. Traçons les diagonales AC, C.E., EB , BD, DA on obtient une étoile à cinq branches appelée pentagone étoilé.

On obtient ainsi 5 triangles isocèles à la périphérie du pentagone ABC, CDE,EAB,… qui sont tous des triangles d’argent. Par exemple dans le triangle ABC, on a : BC/AB = φ.

Ainsi le quotient entre le côté du pentagone étoilé et le côté du pantagone régulier est le nombre d’or φ.

2 – Interprétation symbolique avec L’Avenir en commun.

2.1 Le Pentagone étoilé est associé à l’humain comme le montre la xylographie "De Harmonia Mundi totius", (1525, Venise) que l’on peut retrouver à la médiathèque Michel Crépeau à La Rochelle.

Dans la branche du haut figure la tête, dans les deux branches latérales figurent les bras, dans les deux branches du bas figurent les jambes.

Au niveau corporel on retrouve les cinq doigts d’une main

Au niveau sensoriel on retrouve les cinq sens

Au niveau spirituel il est le symbole universel des 5 grandes sources d’Harmonie soit l’Amour, la Sagesse, la Justice, la Vérité et la Vertu.

Des philosophes de l’Antiquité grecque comme Empédocle au Ve siècle av. J.-C., considéraient que tous les matériaux de l’univers étaient constitués de quatre éléments : La terre, l’eau, l’air, le feu.

Ils y adjoignirent un cinquième élément la quintessence ou l’éther constituant les astres.

En Orient, le monde était constitué de cinq éléments dans la tradition hindouiste et japonaise traditionnelle : Terre, eau, feu, vent, espace et de la tradition chinoise terre, eau, feu, bois, métal.

On retrouve donc tant en Occident qu’en Orient les éléments constituant la Nature et donc l’écosystème.

En articulant ces deux symboliques, le pentagone qui inclut à la fois l’humain et son écosystème on aboutit au " penser global" (Edgar Morin "qui articule la pensée économique, la pensée écologique et l’anthropologie. C’est la philosophie qui sous-tend l’avenir en commun".

Pour plus de détails sur la symbolique du pentagone voir :

L’étoile flamboyante http://www.ledifice.net/6001-L.html

Symbolisme du pentagramme http://www.nouvelordremondial.cc/20...

2.2 Nous retrouvons aussi le nombre d’or dans le décagone régulier.

Les 10 triangles d’or ayant chacun un angle au sommet de 36° forment un angle de 360°, Soit un tour du cercle circonscrit au décatgone. Chaque partie constitue harmonieusement la totalité du décagone soit les 360 mesures du programme l’avenir en commun en y adjoignant les trois principes républicains.

Cela signifie, que la structure du programme constitue une structure organique et que chaque mesure ne prend son sens que par rapport à l’architecture globale et qu’inversement la totalité du programme ne prend son sens que par rapport à celui de chaque mesure. Il ne s’agit donc pas d’un catalogue de mesures collées les unes contre les autres.

Dans l’avenir en commun, le tout n’est pas simplement la somme des parties mais prise en compte aussi de leur articulation. Dans un tel cas, on parle d’émergence.

Et ce qui émerge ici, c’est un nouveau paradigme : celui du penser global, pour reprendre l’expression d’Edgar Morin. L’humain au centre (pentagone), l’économie, l’écologie.

Il ne s’agit plus simplement de la défense des besoins fondamentaux des travailleurs mais de l’intérêt général humain.

C– Nombre d’or et suite numérique de Fibonacci

1 – Approche mathématique.

La suite numérique de Fibonacci définie par F0 = 1 ; F1 = 1 et Fn+2 = Fn + Fn+1 pour n > 1, est une suite récurrente linéaire d’ordre 2. Par exemple 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13. 21 ; 34 ;…

Une suite géométrique de raison X peut être solution.

Posons Fn = aXn , L’égalité précédente s’écrit : aXn+2 = aXn+1 + aXn

En simplifiant par aXn , il reste : X ² = X + 1 , donc X ² - X - 1 = 0 dont la solution positive est précisément le nombre d’or φ. Prenons a = 1 par exemple

Ainsi : Fn= φn On constate que F0= φ0 = 1 ; F1 = φ ; F2 = φ2 ; etc.

On retrouve bien : φ2= φ+1

Ou encore : φ3= φ.φ2 = φ(φ+1) = φ² + φ ; etc.

2 Le nombre d’or dans la nature.

Le nombre d’or apparaît dans la nature à partir de la suite de Fibonacci (enchaînement du nombre de pétales dans certaines fleurs, etc.) et de spirale d’or pour certaine configuration spatiales (colimaçon d’une coquille, etc.).

On peut cliquer sur les liens que suivant pour avoir de multiples exemples : http://www.lenombredor.free.fr/natu... http://leventtourne.free.fr/livreou...

Ainsi le nombre d’or, n’est pas sans rapport avec l’écologie. Il évoque une certaine harmonie dans la nature

3 – Approche symbolique.

La suite de Fibonacci où l’un des termes de la suite est égale à la somme des deux termes précédents fait penser à un héritage d’un patrimoine génétique ou culturel.

En effet, un enfant hérite du patrimoine génétique de ses deux parents, chacun d’eux ayant eux-mêmes ayant hérité du patrimoine génétique de leurs parents..

De même, un élève un étudiant jeune ou vieux hérite d’une part du patrimoine culturel et du savoir de ses ascendants et d’autre part du patrimoine culturel et du savoir de son école, de son université, de son milieu d’apprentissage intellectuel et professionnel.

Le rapport entre l’individu et la société est vu ici du point de vue constructiviste et transgénérationnel. Le savoir se transmet et se partage en en développant le niveau de connaissances de chacun (partie) et de la société (tout) elle-même.

Pour que ce processus se développe harmonieusement il faut que la société se donne des moyens d’assurer une éducation une formation de qualité pour chacun et pour tous.

Les parents doivent eux-mêmes être placés dans des conditions de vie (notamment avoir une disponibilité en temps) permettant d’éduquer convenablement leurs enfants.

Tel est le déφ du programme de développement humain "L’avenir en commun".

La présence du nombre d’or dans certaines structures végétales et animales nous invite à respecter cette harmonie naturelle en n’utilisant pas les connaissances acquises par les technologies pour détériorer l’environnement naturel et à dire stop à la marchandisation du vivant.

Là encore, cet aspect est présent dans l’avenir en commun.

D – Le nombre d’or et la pyramide de Khéops

1 – Nombre d’or et triangle rectangle

Considérons un triangle rectangle ABC d’angle droit A. L’hypoténuse est donc BC. Les mesures des côtés sont en général notés a= BC ; AC= b et AB = c.

Le fameux théorème de Pythagore s’écrit : a² = b² + c²

a) Considérons le cas particulier d’une équerre de côté 1 et 2 : b = 1 et c = 2

Le théorème précédent donne : a² = 5 ; ce qui donne a = √5

Ainsi la moyenne du plus petit côté de l’équerre 1 et du plus grand √5 n’est rien d’autre que le nombre d’or : (1 + √5 )/2 .

b) Établissons maintenant un résultat moins connu. Existe-t-il des triangles rectangles dont la mesure des côtés forme une suite numérique (progression) génétique ?

Rappelons par exemple que la suite de nombres 5 ; 15 ; 45 ; 135, est bien géométrique car le nombre qui suit est égal au précédent toujours multiplié par le même nombre ici 3. Ce facteur multiplicateur constant s’appelle raison de la suite.

Considérons c comme étant la mesure du plus petit côté du triangle. Soit r la raison de la progression. On doit alors avoir : b = rc et a = rb = r(r c) = r² c

Le théorème de Pythagore donne alors :

(r²c) ² = (rc) ² + c ² ; soit : r 4c²= c ² (r ² + 1) et en simplifiant l’égalité par c ²,

on obtient : r 4= r ² + 1 puis l’équation : r 4 - ² – 1 = 0

Posons : X = r ² ce qui donne pour la valeur positive : r = √X

L’équation devient : X ² – X – 1 = 0 dont nous avons déjà vu la racine positive : φ

La raison r permettant de construire de tels triangles rectangles : elle a pour valeur √φ

Au millième près √φ = 1,272 et plus précisément 1, 272019…

Les triangles rectangles ayant leurs trois côtés formant une suite géométrique par leurs mesures ont donc des côtés ayant pour mesures c ; c√φ ; cφ.

On peut choisir pour la valeur c ce que l’on veut et par exemple : c = 1

Dans ce cas, les mesures des côtés sont : 1 ; √φ ; φ

On appellera de tels triangles : triangles rectangles d’or.

Un tel triangle se retrouve dans la coupe verticale de la pyramide de Khéops dite la grande pyramide.

2 – La pyramide de Khéops–

a) Une configuration géométrique de la pyramide

C’est une pyramide à base carrée dont chaque côté mesurait 440 coudées royales égyptiennes et dont la hauteur mesurait 280 coudées royales.

Considérons ainsi une pyramide de base carrée ABCD de centre O (intersection des diagonales du carré) et de sommets S. Soient H et K les milieux respectifs des segments AB et CD.

La pyramide est donc constituée de 4 faces latérales qui sont des triangles isocèles ce qui est le cas par exemple du triangle SAB.

On appelle SH ou SK, distance du sommet S au milieu d’un côté de la base , l’apdhème de la pyramide.

Remarquons que le triangle isocèle SHK constitue une coupe verticale de la pyramide et constituée de deux triangles rectangles SOH et SOK. Nous allons voir que ces deux triangles rectangles sont des triangles d’or.apdhèm

Notations pour les mesures de longueur :

Pour les côtés de la base :AB = B C = CD = DA = HK= 2c.

Donc : AH = H B = c . Remarquons que : KO = OH = HK/2 = c

Hauteur : OS = h ; apdhème SH = a

Posons : r = OS/OH = h/c ; donc : h = r c

b) La propriété remarquable de la pyramide impliquant le nombre d’or.

Selon un texte d’Hérodote, la grande pyramide a été construite de manière à ce que l’aire du corps construit sur la hauteur soit égale à l’aire de chacune des faces latérales de la pyramide. (source : le nombre d’or . Collection que sais-je . PUF)

Mettons cette phrase en équation.

L’aire d’une face vaut : AB. SH/2 = 2ca/2 = ca

l’aire du carré construit sur la hauteur SO = h²

L’égalité de ces deux aires s’écrit : h² = ca

en élevant cette égalité au carré : h4 = c²a ²

Comme h = rc : : r4 c4 = c²a ² (1)

c) Le calcul.

Le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle SOH donne : S H ² = SO ² + OH ² c’est-à-dire : a² = h² + c²

Comme h = rc, cette égalité s’écrit : a² = r² c² + c² = c² (r ² + 1)

En reportant cette valeur dans l’égalité (1), on obtient :

r4 c4 = c². c² (r ² + 1) = c4 (r ² + 1) et en simplifiant par c4 : r4 = r ² + 1

et on déduit une équation déjà-vue ci-dessus : r4 - r ² – 1 = 0 dont la solution a déjà été calculée : r = √φ

Le triangle rectangle SOH de mesures decôtés c, h, a, est un triangle d’or. En effet : h/c = √φ et ainsi : h = c √φ Or a = h²/c = c ²φ /c = c φ

d) Conclusion du calcul

Ainsi demi côté de la base, hauteur et apodhàme de la pyramide sont par leurs mesures en progression géométrique de raison √φ.

La coupe verticale de la pyramide est constituée de deux triangles rectangles d’or SOH et SOK et le triangle isocèle SHK vérifie la propriété : SH/ HK = a/2c = φ/2

e) L’épreuve des faits

Dans la réalité, avec les mêmes unités de la coudée royale : h/c = 280/220 = 14/11 qui est la même valeur que √φ au millième près 1,272 (le nombre divergent à la quatrième décimale : 14/11 = 1,,2727 )

Observons que dans le triangle rectangle OSH ce quotient exprime la tangente de l’angle OH S qui vaut OS/OH Il exprime la pente de la face de la pyramide avec le sol.

Cette pente précise se retrouve pour toutes les pyramides construites la même époque (-2700 av J.-C. ; - 2500 av J.-C.)

Une autre propriété remarquable qui a frappé les imaginations est la suivante :

Le quotient du demi –périmètre de base et de la hauteur avoisine le nombre pi En effet : 880/280 = 22/7 qui est une approximation de pi au centième : 3,14

Ces calculs ne signifient pas que les égyptiens de l’époque connaissaient les valeurs exactes du nombre d’or et de pi, mais ils en connaissaient des valeurs approchées.

Plus de détails sur la pyramide sur Wikipédia en cliquant ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Pyram...

Sans entrer ici dans les détails, les mesures de longueur égyptienne faisaient beaucoup référence au corps humain.

Le nombre 28 figurant dans la mesure de la hauteur de la pyramide, correspond au nombre de phalanges des 2 mains. On pourrait aussi invoquer Osiris tué par Seth fut dépecé en 14 morceaux et ceux ci éparpillés à travers l’Égypte. Le nombre 14 est en rapport avec les cycles lunaires,de 28 jours.

E – La spirale d’or.

1 – approche mathématique.

Soit un rectangle ABCD de longueur L et de largeur k.

Ce rectangle nommé rectangle d’or si L/k = φ = 1, 618 au millième près.

Il est coutume de dire qu’un tel rectangle est le plus équilibrée pour la vue.

On construit dans ce rectangle un carré AEFD (Voir figure sur le site).

On obtient un nouveau rectangle EBCF qui est aussi un rectangle d’or.

En effet : EB = kφ – k = k(φ– 1) = k. 1/φ = k/φ avec k= EF ; donc EB= EF/φ

et ainsi : EF/EB = φ

Ce qui montre que le nouveau rectangle emboîté dans le premier est aussi un rectangle d’or

On peut ainsi continuer le processus. Le site indique comment construire des carrés en utilisant les diagonales. Puis explique comment on construit la spirale d’or.

Les explications de suivre en cliquant ici. http://serge.mehl.free.fr/anx/spira...

2 – Approche symbolique.

La spirale d’or représente symboliquement le développement humain harmonieux tant au niveau individuel qu’au niveau sociétal ce qui implique l’existence d’une société de développement humain définie précédemment et qui ne soit pas génératrice de comportements individuels et collectifs pathogènes et pathologiques tels que la haine des autres, la soif de pouvoir, la cupidité, etc. Une telle société devrait plutôt développer les cinq qualités vues précédemment.

F – Le nombre d’or dans les arts

Nous ne développerons pas ici cet aspect . La présence du nombre d’or dans l’architecture antique ou l’architecture moderne, dans la peinture est bien connu

Voir par exemple http://tpe-lenombredor-lasource.e-m...

Ce qui est moins connu, c’est son utilisation en musique. Voir par exemple http://www.lenombredor.free.fr/musi...

Préserver et développer harmonieusement le patrimoine naturel, culturel , scientifique, technique, artistique , c’est le défi de FI. de L’Aune en commun ainsi rattaché symboliquement au nombre d’or φ.

Hervé Debonrivage


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